BAB I ( Sistem Bilangan ) Bagian 1

1.      Rangkaian Half Adder
A.    Gambar Rangkaian Logika Half Adder

   

 Simbol :

                   

 B.     Tabel Kebenaran

Percobaan Pertama
No	X	Y	D0	D1
1	0	0	0	0
2	0	1	1	0
3	1	0	1	0
4	1	1	0	1

C.     Persamaan Logika


D.    Pembahasan     



      Half Adder Adalah suatu rangkaian penjumlah sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini memiliki 2 terminal input (Masukkan) dan 2 terminal output (Keluaran) yang disebut Summary Out (Sum) dan Carry Out (Carry). Rangkaian ini memiliki dua input dan dua buah output karena salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.   
      Half Adder adalah Rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Jadi, rangkaian logika kombinasi yang melakukan operasi penjumlahan dua bit. Yang dimana pada rangkaian tersebut memiliki 2 buah gerbang logika, yaitu gerbang logika AND dan XOR.       

  
( a ) 

( b ) 
                                                                                            

                                  Gambar 1. 1 (a) Gerbang XOR, (b) Gerbang AND

·         Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
·         Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
·       Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.   dengan nilai pindahan CO (Carry Out) = 1.     

      Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan (A dan B) dan dua keluaran (Sum dan Carry Out). Dari tabel diatas, terlihat bahwa nilai logika dari Sum sama dengan nilai logika dari gerbang XOR, sedangkan nilai logika Carry Out sama dengan nilai dari gerbang logika AND.

E. Kesimpulan
      Half Adder adalah suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1bit saja. Rangkaian Half Adder memiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner clan 2 terminal output, yaitu SUMMARY OUT (SUM) dan CARRY OUT (CARRY).

2.    Rangkaian Full Adder

A.    Gambar Rangkaian Logika Full Adder

         

 Simbol :

  
                   
 B.     Tabel Kebenaran

Percobaan Kedua
No	X	Y	Z	D0	D1
1	0	0	0	0	0
2	0	0	1	1	0
3	0	1	0	1	0
4	0	1	1	0	1
5	1	0	0	1	0
6	1	0	1	0	1
7	1	1	0	0	1
8	1	1	1	1	1

C.     Persamaan Logika



D.    Pembahasan
      Full Adder adalah Rangkaian logika kombinasi yang melakukan operasi penjumlahan 3 bit. Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas).
      Full Adder merupakan sebuah rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan penjumlahan sepenuhnya dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu bit. Rangkaian ini memiliki tiga input dan dua buah output, salah satu input merupakan nilai dari pindahan penjumlahan, kemudian sama seperti pada half adder, salah satu outputnya dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan. 
       Yang memiliki 3 input yaitu,  X, Y, Z dengan 2 output Sum ( D0 ) dan Carry Output ( D1 ).Yang dimana pada rangkaian tersebut memiliki 3 buah gerbang logika, yaitu gerbang logika AND ( 2 buah ),  XOR ( 2 buah ),  dan OR.            

( a )

( b )

( c )

                    Gambar 1. 1 (a) Gerbang XOR, (b) Gerbang AND, (c) OR

      Rangkaian ini dibuat dengan gabungan dari dua buah half adder dan sebuah gerbang OR. Logika utama rangkaian gerbang full adder adalah bahwa ketika menjumlahkan dua bilangan biner maka ada sebuah carry yang juga mempengaruhi hasil dari penjumlahan tersebut, karenanya rangkaian ini bisa melakukan penjumlahan secara sepenuhnya. 
      Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol. 
      Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu, penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki carry out satu dari penjumlahan input pertama. 
      Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. 
      Maksudnya bahwa entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND  yang digunakan untuk menghitung carry out sama-sama bernilai satu.

E.     Kesimpulan
      Full Adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan-bilangan biner yang lebih dari 1bit. Penjumlahan bilangan-bilangan biner sama halnya dengan penjumlahan bilangan decimal dimana hasil penjumlahan tersebut terbagi menjadi 2 bagian, yaitu SUMMARY (D0) dan CARRY (D1), apabila hasil penjumlahan pada suatu tingkat atau kolom melebihi nilai maksimumnya maka output CARRY akan berada pada keadaan logika 1.